Il débute en 1937 avec Almas rebeldes à la veille de l'expansion de l'industrie mexicaine, dont il est un des principaux artisans. Son deuxième film, Refugiados en Madrid (1938), est prorépublicain, mais confus ; le suivant, la même année, prend pour cadre les bas-fonds de la capitale (Mientras México duerme). Il montre vite son assimilation du langage hollywoodien, après un excès de virtuosité au départ (l'utilisation du plan-séquence dans Tribunal de justicia, 1943). Son originalité, toutefois, réside dans un souci réaliste exprimé à l'intérieur de la structure (obligée alors au Mexique) du mélodrame. Campeón sin corona (1945), biographie d'un champion de boxe, inaugure le genre urbain, avec de l'authenticité dans l'appréhension de la psychologie populaire. Il poursuit cette analyse des mentalités des faubourgs, sur un ton de chronique, dans ¡ Esquina, bajan ! (1948) et Hay lugar para... dos (id.), puis commence lui-même à abâtardir un genre bientôt aussi empreint de conventions que les autres (Confidencias de un ruletero, 1949). Una familia de tantas (1948) présentait la famille sous un angle moins conformiste que d'habitude sur les écrans mexicains : sa lente désagrégation sous les coups de la vie moderne entraîne l'agonie d'un patriarcat abusif. Galindo s'identifie aux personnages, exalte leur verve, préfère une mise en scène dépouillée au folklore et à la préciosité de ses contemporains. Cinéaste instinctif, on a dit de lui qu'il était le plus proche, au Mexique, d'un néoréalisme sentimental à la De Sica (J. Ayala Blanco). Ces qualités se retrouvent dans le regard qu'il porte sur la province (El muchacho alegre, 1947). Au cours d'une carrière prolifique et irrégulière, qui couvre plus de cinquante ans, on remarque encore Doña Perfecta (1950), d'après Pérez Galdós, et Espaldas mojadas (1953), sur les saisonniers mexicains aux États-Unis. Galindo cède ensuite aux poncifs des genres (la famille Los Fernández de Peralvillo, id.). Académique et conservateur, il finit par faire la leçon à la jeunesse (La edad de la tentación, 1958). Il a publié quelques essais sur le cinéma.
